Lygčių sprendimas sveikaisiais skaičiais

Lygčių sprendimas skaidant dauginamaisiais

Išspręskite lygtis sveikaisiais skaičiais:

1. \((x-2)(xy+4)=1\)
2. \(2x^2+xy=x+7\)
3. \(x^2-xy-x+y=1\)
4. \(x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=(x+3)^3\)
5. \(x^2-y^2=105\) (natūraliaisiais skaičiais)
6. \(xy+3x-y=6\)
7. \(2x^3+xy-7=0\)

Lygties su dviem nežinomaisiais, kaip kvadratinės vieno kintamojo atžvilgiu, sprendimas

Išspręskite lygtis sveikaisiais skaičiais:

1. \(x^2-xy+y^2=x+y\)
2. \(x^2-3xy+2y^2=11\)
3. \(x^2+4xy+4y^2-3x-4y-600=0\)
4. \(2x^2+5xy+3y^2+5x+8y=7\)
5. \(x^2-2x+y^2-4y+5=0\)
6. \(2x^2+5xy-12y^2=28\)
7. \(x^2-4xy-5y^2=2011\)

Liekanų metodas

1. Išspręskite lygtį sveikaisiais skaičiais: \(2^x-1=y^2\).
2. Išspręskite lygtį sveikaisiais skaičiais: \(x^2+1=3y\).
3. Išspręskite lygtį sveikaisiais skaičiais: \(x^3-3y^3-9z^3=0\).
4. Raskite visas pirminių skaičių poras, tenkinančias šią lygtį: \(3x^4+5y^4+15=13x^2y^2\).
5. Įrodykite, kad lygtis neišsprendžiama sveikaisiais skaičiais: \(x^3-x=2008\).

Sveikosios dalies išskyrimas

Išspręskite lygtis sveikaisiais skaičiais:

1. \(xy+x+y=2010\)
2. \(x^2+xy-y-2=0\)
3. \(x-y=\frac{x}{y}\)
4. \(2x^3+xy-7=0\)
5. \(2xy=x^2+2y\)