Daug gamtos reiškinių, pvz. švytuoklės svyravimai ar žmonijos populiacijos augimas, gali būti aprašomi matematinėmis funkcijomis.
Funkcija – tai matematinis įrankis, į kurį įstačius vieną skaičių, gauname naują reikšmę, pvz., į y=sin(x) įstatant skaičių x = π/2, gaunama funkcijos reikšmė, lygi 1.
Kvantinė mechanika aprašo mažų dalelių fiziką, kurioje stebimi reiškiniai dažnai nėra būdingi makroobjektams, nes dalelės turi bangoms būdingų savybių. Kita teorijos dalis teigia, jog mes negalime visiškai tiksliai nusakyti dalelės pozicijos ar judesio kiekio (apibūdinamas kaip kūno masės ir greičio sandauga: p = mv) vienu metu. Dauguma šių reiškinių yra nepastebimi makroskopiniame (t.y. plika akimi matomame), tačiau tampa labai svarbūs mikroskopiniame pasaulyje. Kvantinė mechanika leidžia geriausiai iš visų kitų modelių suprasti atomų ir molekulių elektroninę struktūrą. Jos pagalba galime apibūdinti elektronų savybes matematinėmis funkcijomis, kurios yra vadinamos banginėmis funkcijomis ir dažniausiai žymimos graikiška raide ψ („psi“).
Heizenbergo neapibrėžtumo principas teigia, jog dalelės pozicijos ir judesio kiekio sandauga turi būti didenė arba lygi už tam tikrą skaičių: , čia ħ – redukuota Planko konstanta (ħ = h/2π = 1,055×10-34J·s), viena iš fundamentaliųjų konstantų kvantinėje mechanikoje. Tai reiškia, jog negalime tiksliai apibūdinti objekto pozicijos, jeigu tiksliai žinome jo judesio kiekį ir atvirkščiai. Tai prieštarauja klasikinės fizikos suvokimui.
Kaip matėme anksčiau, elektronų savybės priklauso nuo jo užimamos orbitalės, kurios yra apibūdinamos kvantiniais skaičiais n, l ir ml. Orbitalė yra banginė funkcija ir šie trys kvantiniai skaičiai naudojami jai apibūdinti. Todėl bangines funkcijas žymimos: ψn,l,ml(x,y,z). Tai reiškia, jog ši funkcija priklauso nuo erdvės koordinačių x, y ir z bei ją apibūdina kvantiniai skaičiai n, l ir ml.
Bendru atveju funkcija gali priklausyti ir nuo laiko, bet mūsų nagrinėjamose situacijose priklausomybė nuo laiko matematiškai susiprastina. Todėl galime ją ignoruoti ir naudoti pastovių būsenų, t. y. nepriklausančias nuo laiko, lygtis.
Žinodami banginę funkciją, galime apskaičiuoti elektrono padėtį ir judesio kiekį. Iš tikrųjų, pagal apibrėžimą banginė funkcija savyje talpina visą informaciją, kuri gali būti išmatuota eksperimentiškai. Tačiau šiai informacijai gauti reikia atlikti gana sudėtingas matematines operacijas, o tiksliems skaičiavimams paprastai reikia pasitelkti galingus kompiuterius. Todėl tikslių metodų čia nenagrinėsime, tai yra teoretikų uždavinys.