Būsimųjų ir esamųjų pinigų vertės

Gabūs mokiniai turėtų:

  1. Suprasti būsimųjų ir esamųjų pinigų vertes bei mokėti jas apskaičiuoti.

Kalbėdami apie pinigus ir jų vertes, mes jau žinome, kad, esant infliacijai ir rizikai, žymiai geriau gauti pinigus dabar, nei ateityje, nes pinigai turi laiko vertę – t.y. nuvertėja. Iš kitos pusės, investavę dabartinius pinigus, mes juos padidinsime ateityje, gaudami palūkanas. Palūkanos – tai pinigų prieaugis, gaunamas už leidimą naudotis kito pinigais.

Palūkanos yra klasifikuojamos pagal tam tikrus požymius.

Pagal bazinės sumos apskaičiavimo būdą palūkanos:

  • Paprastos – skaičiuojamos nuo bazinės kredito sumos pagal formulę:

FVp=PV(1+in),                        (5.1)

Čia FV – būsimoji pinigų vertė (ang. Future value),

        PV – dabartinė pinigų vertė (ang. Present value), suprantama kaip dabar paskolinti pinigai,

        i – palūkanų norma (koeficiento išraiška),

        n – paskolintų pinigų trukmė metais.

Pavyzdžiui, studentas padėjo 1000Lt indėlį į banką, mokantį 12% metinių paprastų palūkanų. Kokia suma bus po 3 metų?

FV=1000(1+0,12*3)=1360Lt.

  • Sudėtinės – jos skaičiuojamos nuo kintamos bazinės sumos, kai jau gautos palūkanos pridedamos prie pagrindinės sumos ir nuo jos skaičiuojamos palūkanos.

Sudėtinių palūkanų skaičiavimo formulė:

FVs=PV(1+i)n   ,                                               (5.2)

Šiuo atveju labai svarbu, kad palūkanų norma i ir dydis n atitiktų mokėjimo periodus, t.y., jei palūkanos mokamos kas ketvirtį, tuomet metų skaičių n verčiame į ketvirčius, ir metinę palūkanų normą pakeičiame ketvirtine.

Pvz., studentas padėjo 1000Lt indėlį į banką, mokantį 12% sudėtinių paprastų palūkanų. Kokia suma bus po 3 metų?

FVs=1000(1+0,12)3=1404,93Lt.

Jei palūkanos būtų mokamos kas ketvirtį, tuomet po 3 metų studento indėlis bus:

FVs=1000(1+0,12/4)3*4=1000(1+0,03)12=1425,76Lt.

Čia: metuose 4 ketvirčiai, tai n=3m*4ketv.=12 mokėjimo periodų,

palūkanų norma: metinė/ketvirčių skaičius=0,12/4=0,03.

Turint būsimąsias pinigų vertes, galima paskaičiuoti jų dabartinę vertę.

Pvz.,mūsų minėtas studentas norėtų po 2 metų turėti sąskaitoje 1000Lt. Kiek jam reiktų dabar padėti į banką pinigų, jei palūkanų norma 12%?

Kai palūkanos paprastosios:

FVp=PV(1+i*n),

PV=FV/(1+i*n)=1000/1+0,12*2=806Lt.

Kai palūkanos sudėtinės:

FVs=PV(1+i)n

PV=FV/(1+i)n=1000/1,122=797Lt.