2s ir 2p orbitalės

2s orbitalės

Nė viena s orbitalė nepriklauso nuo θ ar ϕ, t.y. ψ reikšmė priklauso tik nuo spindulio, r. To pasekoje visos s orbitalės yra sferinės. Vis dėl to, kiekviena s orbitalė aprašoma unikalia bangine funkcija, kurios labai skiriasi viena nuo kitos. Tai akivaizdu iš žemiau pateiktų 2s orbitalės grafikų (8 pav.)

Pav. 8. 2s orbitalė. Kairėje pateiktas banginės funkcijos priklausomybės nuo spindulio grafikas, viduryje – RDF, o dešinėje – tikimybės rasti elektroną tankis.

Pav. 9. Skirtingos s orbitalės

Banginės funkcijos grafikas rodo, jog funkcija keičia ženklą (arba fazę). Toje vietoje, kur banginė funkcija keičia ženklą[1], ψ = 0. Kaip rodo radialinė pasiskirstymo funkcija ir tikimybės tankio grafikas – tikimybė rasti elektroną šiuo atstumu irgi lygi nuliui. Tokia vieta, kur ψ yra lygi 0 vadinama mazgu. Šis mazgas sudaro sferinį paviršių, kuris padalija priešingos fazės banginės funkcijos dalis. Gali kilti keistas įspūdis, jog erdvė, kurioje gali būti elektronas yra netolydi, tačiau tai nėra visiška tiesa. Svarbu suvokti, jog mazgas tėra matematinis paviršius, taigi neturi tūrio. Beprasmiška yra kalbėti apie tikimybę rasti elektroną betūrėje erdvėje. Taigi vos tik pradedame kalbėti, kad ir apie mažiausią tūrį turintį „lukštą“ šalia mazginio paviršiaus,  ten yra tikimybė, nors ir labai maža, rasti elektroną.

2p orbitalės

Radialinė 2p banginės funkcijos dalis nepriklauso nuo kvantinio skaičiaus m_l, todėl visoms trims 2p orbitalėms (žymima p_x, p_y, p_z) RDF yra tokia pati. Ji kartu su radialine banginės funkcijos dalimi ir tikimybės tankio funkcija pateikta 10 pav.

Pav. 10. 2p orbitalės. Kairėje pateiktas grafikas, kuriame vaizduojama radialinė banginės funkcijos dalis kartu su RDF. Dešinėje pateiktas ψ² grafikas, nenurodant koordinačių plokštumos.

Akivaizdu, jog radialinė dalis neturi mazgų, tačiau tikimybės tankio funkcija rodo mazgo buvimą. Šio mazgo prigimtis yra kampinėje banginės funkcijos dalyje. Ši orbitalės dalis priklauso nuo m_l, kuris nurodo orbitalės kryptį. Kadangi šio mazgo prigimtis yra kampinė funkcijos dalis, jis dar vadinamas kampiniu mazgu. Tuo tarpu mazgas 2s orbitalėje yra radialinis mazgas. Tai geriausiai matyti iš 3D izopaviršių grafikų pateiktų 11 pav. (skirtingų ženklų paviršiai pažymėti skirtingais atspalviais).

Pav. 11. Kiekvienos iš orbitalių, 2p_x, 2p_y ar 2p_z, kryptis sutampa su viena iš stačiakampių koordinačių ašių, x, y, ar z. Visos jo turi po vieną mazginę plokštumą, kuri yra statmena orbitalės kryptį aprašančiai ašiai, t.y. 2p_x mazginė plokštuma sutampa su yz ašių plokštuma, 2p_y – su xz, o 2p_z – su xy.

Tolesnės orbitalės, kaip ir galima tikėtis, darosi sudėtingesnės pavaizduoti. Tačiau, kaip matėme, visos s orbitalės yra sferinės ir savo pagrindine forma primena prieš tai buvusias to paties kampinio kvantinio skaičiaus l orbitales, t.y. 3s bus panaši 2s ir 1s, 3p į 2p. Esminis skirtumas, atsirandantis oribitalėse su didesniu pagrindiniu kvantiniu skaičiumi n – didėjantis radialinių mazgų kiekis, kas matėsi pereinant nuo 1s į 2s orbitalę. Vis dėl to dar buvo galima pastebėti, jog kintant skaičiui l, atsiranda kampinių mazgų, kurie, iš tiesų, didėja kartu su skaičiumi l. Todėl 3d orbitalės turės jų du, o 4f – net tris.

Apibendrinus pastebėjimus, galime sudaryti tam tikras „taisykles“ mazgams skaičiuoti:

Bendras mazgų skaičius = kampiniai mazgai + radialiniai mazgai = n – 1

Kampinių mazgų skaičius = l ,
t.y. visos s orbitalės turi nulį, visos p turi vieną, d – turi du, f – tris, g – keturis ir t.t.

Žinoma, f ir g orbitalės dažniausiai nedaro didelės įtakos cheminėms junginių savybėms, ypač g, kurios yra neužpildytos visuose mažiausios energetinės būsenos atomuose). Vis dėl to jie yra galiojantys Šrėdingerio lygties sprendiniai, kuriems galioja tie patys dėsningumai.

Žinodami bendrą ir kampinių mazgų skaičių nesunkiai randame radialinių mazgų skaičių:
Radialinių mazgų skaičius = n – 1 – l .

Bet kodėl tai svarbu? Mazgų buvimas orbitalėse dažniausiai sąlygoja didesnę energiją, kas neturėtų stebinti, žinant apytikslį orbitalių energijų išsidėstymą viena kitos atžvilgiu. Taip pat kampiniai mazgai keičia orbitalių simetriją ir tokiu būdu daro įtaką jų tarpusavio sąveikai sudarant ryšius molekulėse. Į tai gilinsimės ne už ilgo, bet pirmiau mūsų laukia daugiaelektroniai atomai.